Hjörtur ukończył studia na Wydziale Medycyny Uniwersytetu Islandzkiego w 2010 roku i do wiosny 2012 roku pracował jako kandydat i lekarz oddziału w szpitalu w Akureyri.
Przeniósł się do Danii i specjalizował się w ginekologii w szpitalu Odense po krótszych przerwach w chirurgii i znieczuleniu.
Oprócz swoich specjalnych studiów był aktywny w pracy klinicznej w placówkach opieki zdrowotnej w Islandii i Norwegii, a także przeprowadzał różne dodatkowe zmiany w szerokim zakresie działów w całej Danii.
Specjalizację z położnictwa i ginekologii ukończył wiosną 2019 roku, a następnie został zatrudniony w zespole ginekologii ogólnej Szpitala Uniwersyteckiego, koncentrując się na problemach z krwawieniami i guzkami mięśniowymi. Był także członkiem multidyscyplinarnego zespołu szpitala zajmującego się kwestiami transpłciowości i leczenia.
Po przeprowadzce na Islandię coraz częściej zajmował się również problemami i leczeniem zespołu policystycznych jajników (PCOS) oraz objawów menopauzy.
