Hjörtur útskrifaðist frá Læknadeild Háskóla Íslands árið 2010 og starfaði sem kandídat og deildarlæknir á Sjúkrahúsinu á Akureyri til vorsins 2012.
Hann flutti til Danmerkur og sérhæfði sig í kvensjúkdómalækningum á sjúkrahúsinu í Óðinsvéum eftir styttri stopp í skurðlækningum og svæfingalækningum.
Meðfram sérnámi sínu hefur hann verið virkur í klínískri vinnu á heilsugæslum víðs vegar á Íslandi og í Noregi, ásamt því að sinna ýmsum aukavöktum á fjölbreyttum deildum um alla Danmörku.
Hann kláraði sérhæfingu sína í fæðinga og kvensjúkdómalækningum vorið 2019 og var eftir það fastráðinn á teymi almennra kvensjúkdómalækninga Háskólasjúkrahússins, með áherslu á blæðingavandamál og vöðvahnúta.
Hann er einnig með töluverða reynslu í greiningu á endómetríósu og tilheyrði þverfaglegu teymi sjúkrahússins um málefni og meðferð trans einstaklinga.
